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已知椭圆x2/4+y2/b2(0小于b小于2)与y轴交于a,b两点,点f为该椭圆的一个焦点,则三角形abf面积的最大值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:58:53
已知椭圆x2/4+y2/b2(0小于b小于2)与y轴交于a,b两点,点f为该椭圆的一个焦点,则三角形abf面积的最大值
求过程.
a=2,c=√(4-b^2),|OA|=|OB|=b,
S△FAB=|AB|*|FO|/2=2b*√(4-b^2)/2=b√(4-b^2)
=√[-(b^4-4b^2+4)-4]
=√[-(b^2-2)^2+4],
当b^2=2时,取得最大面积值为√4=2,
即b= √2时,有最大面积,为2.
∴S△ABF(max)=2.