函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:40:04

方法一:
f(x)=（ax+1）/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,＋∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上为增函数,则须满足(1-2a)1/2.
即,函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.
方法二:
对f(x)求导,
f(x)=（ax+1）/(x+2),
f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2.
要使f(x)在区间X∈(-2,＋∞)上为增函数,则f'(x)>0,
即,(2a-1)/(x+2)^2>0,
(2a-1)>0,
a>1/2.
则a的取值范围是:a>1/2.

函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是? 已知函数f(x)=x²-2ax+5在区间[1,+∞）上为增函数,则f(-1)的取值范围是? 函数f（x）=lg（x^2 -ax-1）在区间（1,+∞）上时单调增函数,则a的取值范围为 1.已知函数f(x)=4x^2-ax+5在区间[5,20]上是单调函数,则实数a的取值范围为（）如果函数f(x)=ax^2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围. 函数f（x）=x2-2ax-3在区间[2，+∞）上为增函数，则a的取值范围______．已知函数f（x）=loga²（ax²-2x）在区间（-∞,-1]上为减函数,求a的取值范围函数f(x)=ax²-2x+1在区间（0,+∞）上只有一个零点,则实数a的取值范围为若函数f(x)=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷,0.5a]上为减函数,则实数a的取值范围是? 函数f(x)=x2-2ax-3在区间【1,2】上为单调函数,则a的取值范围是若函数f(x)=ax+lnx在区间[1,2]上为减函数,则实数a的取值范围是______? 已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+6在区间(0,1)上为减函数则实数a的取值范围