已知函数f(x)的定义域为R.若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:50:06
已知函数f(x)的定义域为R.若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定下列三个函数:
①f(x)=2x; ②f(x)=sinx; ③f(x)=x3-x.
其中,具有性质P的函数的序号是______.
①f(x)=2x; ②f(x)=sinx; ③f(x)=x3-x.
其中,具有性质P的函数的序号是______.
①因为f(x)=2x 是R上的增函数,所以满足f(x+c)>f(x-c),故此函数f(x)具有性质P.
②因为f(x)=sinx的最小正周期为2π,不是在R上的增函数,所以不满足f(x+c)>f(x-c),故此函数f(x)
具有性质P.
③∵f(x)=x3-x,∴f′(x)=3x2-1,当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,f′(x)<0时,函数f(x)
是递减函数.
即在(-
3
3,
3
3)内递减,要想满足f(x+c)>f(x-c),只须c>
3
3 就可以了,如c=1就满足了.
所以,满足f(x+c)>f(x-c).
故答案为 ①③.
②因为f(x)=sinx的最小正周期为2π,不是在R上的增函数,所以不满足f(x+c)>f(x-c),故此函数f(x)
具有性质P.
③∵f(x)=x3-x,∴f′(x)=3x2-1,当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,f′(x)<0时,函数f(x)
是递减函数.
即在(-
3
3,
3
3)内递减,要想满足f(x+c)>f(x-c),只须c>
3
3 就可以了,如c=1就满足了.
所以,满足f(x+c)>f(x-c).
故答案为 ①③.
已知函数f(x)的定义域为R.若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定
已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数...
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x)大于0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间大于a小于b上
已知函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1/f(x)>0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点;已知f(x)=x2+bx+c.
设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数)成立,则称函数f
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数)的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x)
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则f(2)= ___ .
已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),对任意x∈R,恒有2x+b≤f(x).证明当x≥0时,f(x)≤(x+