已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π),求cos(α+β

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:48:03

已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π),求cos(α+β）的值

解∵ α∈(π/2,π),β∈(0,π),∴α-β/2∈(0,π)
又cos(α-β/2)=-1/9
再问： cos(a+b)=cosacosb-sinasinb吧
再答：是的！但是 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 所以cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
再问： cos(α/2+β/2)为什么等于cos[(α-β/2)-(α/2-β)]呢
再答： (α-β/2)-(α/2-β)=α-β/2-α/2+β=α/2+β/2. 注意把（α-β/2）看成a；(α/2-β）看成b，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb这个公式就不难理解了，很多时候要学会换元或是代数思想。另外等式的恒等变形也很重要！

已知α∈（0,π/2),且2sinα-sinαcosα-3cosα=0.求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos 已知cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=12/13,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos 已知sin(3π-α)=根号2*sin(π-β),根号3*cos(-α)=-根号2*cos(π+β),且α、β∈(0,π 已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα, 已知sinα+cosα=三分之根号二,sinα-cosα=-4/3,且α∈(-π/2,0),计算(1+sin2α+cos 已知α∈（0,π/2）,且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin（α+π/4）已知sinα - sinβ=1/3 cosα + cosβ=1/7 0 < α,β < π/2,求sin（α+β）/2的已知sin(3π-α)=根号二cos(3π/2+β),根号三cos（-α）=负根号二cos（π+β）,且0 已知0＜α＜π/2,且3sinα=4cosα求(sin^2α+2sinαcosα)/(3cos^2α-1)求cos^2α 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π),求cos(α+β 已知cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos(α+