已知函数y=(sinx)^2+根号3/2 sin2x+2(cosx)^2,求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:58:43

已知函数y=(sinx)^2+根号3/2 sin2x+2(cosx)^2,求
函数最小值
若x属于[-π/6,π/4],求y的取值范围.

y=sin²x+√3/2sin2x+2cos²x
=√3/2sin2x+cos²x+1
=√3/2sin2x+1/2(2cos²x-1)+3/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
最小值为：1/2
∵x∈[-π/6,π/4]
∴2x+π/6∈[-π/6,5π/6]
∴sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
∴y∈[1,5/2]
再问：第三步化错了吧
再答：没错啊，这步吗=√3/2sin2x+1/2(2cos²x-1)+3/2
再问：是对的，刚才以为(2cos²x-1)不在分子上，嘿~
再答：嗯嗯，如果答案是对的，望采纳，如果不对请追问

已知函数y=(sinx)^2+根号3/2 sin2x+2(cosx)^2,求已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2,求值域已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a² 已知sinx+cosx=根号3/2,则sin2x ：已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3,求tanx,2sin2x+(sinx-cosx)2的值. 已知函数f（x）=[（2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1 已知函数y=sinx^2+sin2x+3cosx^2 求（1）函数的最小值及此时的集合 SinX+cosX=3+2根号2,求sin2X+2cos2x分之sin2x+根号2sinx*cosx-cos2x 急已知sinx+cosx=根号2/3 x属于【-π/2,0】求sin2x/sinx-cosx 已知sinX+cosX=2/3,求sin2X的值已知sinX+cosX=2/3,求sin2X的值? 求函数y=sin2x+2sinx+2cosx+3的最小值