如何用向量证明重心定理

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:43:26

如何用向量证明重心定理
如何用向量证明：
1.三角形的三条中线交于一点
2.三角形的重心把中线分为二比一

只需证明三角形ABC的中线AD的2/3分点G(AG:GD=2:1)也是中线BE(及CF）的2/3分点,
由AG:GD=2:1,即向量AG=2GD,向量(BG-BA)=2(BD-BG),3BG=2BD+BA=BC+BA=2BE,BG=2/3*BE,故B,G,E三点共线且BG:GE=2:1
同理可证,C,G,F三点共线且CG:GF=2:1
故命题得证

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