数学三角函数化简题18.化简sin(π-α)sin([π/2]-α)/cos(π+α)cos([π/2]+α);(2)若

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 17:42:47

数学三角函数化简题
18.化简sin(π-α)sin([π/2]-α)/cos(π+α)cos([π/2]+α);
(2)若tanα=2求 [sinα+cosα]/[（sinα-cosα）+cos^2α]之值
19.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,求tan2α,tan2β的值

18.诱导公式：
sin(π-α)=sinα； sin([π/2]-α ) =cosα
cos(π+α)=-cosα; cos([π/2]+α)=-sinα
∴ sin(π-α)sin([π/2]-α)/cos(π+α)cos([π/2]+α)
=(sinαcosα)/[(-cosα)(-sinα)=(sinαcosα)/(sinαcosα)=1
(2)若tanα=2求 [sinα+cosα]/[（sinα-cosα）+cos^2α]之值
tanα=2 ==> sinα/cosα=2==>sinα=2cosα
∵ sin²α+cos²α=1 ∴4cos²α+cos²α=1,
∴cos²α=1/5,cosα=±√5/5
∴[sinα+cosα]/[（sinα-cosα）+cos^2α]
=(3cosα)/[cosα+cos²α)=3/(1+cosα)
=3/(1+1/√5)=3(5-√5)/4或3(5+√5)/4
19.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,求tan2α,tan2β的值
注意：2α=(α＋β)＋(α－β） 2β=(α＋β)-(α－β）
下面用正切的两角和差公式即可
∴ tan2α=tan[(α＋β)＋(α－β)]
=[tan(α＋β)＋tan(α－β)]/[1－tan(α+β)tan(α－β)]
=（3+5）/（1-3*5）=-4/7
tan2β=tan[(α＋β)-(α－β)]
=[ta n(α＋β)-tan(α－β)]/[1+tan(α+β)tan(α－β)]
=(3-5)/(1+3*5)=-1/8

数学三角函数化简题18.化简sin(π-α)sin([π/2]-α)/cos(π+α)cos([π/2]+α);(2)若高中数学三角函数化简题已知 fα=sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+3/2π)/cos(π/2-α)sin (1+sinα+cosα)*[sin(α/2)-cos(α/2)]/√(2+2cosα)化简（3/2*π 三角函数题2sin^2α-cos^α+sinα*cosα-6sinα+3cosα=0 求(2cos^α+2sinαcos 三角函数：已知sin(5π\2+α)=1\5,那么cosα= 比较大小sin(cosα)与cos(sinα)（0＜α＜π/2) α∈（0,π／2 ）,比较 sin(cosα) 与cos(sinα)大小化简[sin(π/2-α）cos(π/2-α)]/cos(π+α)-[sin(π-α)cos(π/2-α)]/sin(π 化简sin(α-5π)/cos(3π-α)×cos(π/2-α)/sin(α-3π)×cos(8π-α)/sin(-α- 已知(3sinα+cosα)/(3cosα-sinα)=2,则2-3sin（α-3π）sin（1.5π-α）-[cos（为什么三角函数（sinα-cosα）²化简是1-2sinαcosα? 若（sinα+cosα）/（sinα-cosα）=2 则sin(α-5π)·sin(3π/2-α)=?