急求常微分方程问题（1）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:21:09

急求常微分方程问题（1）
方程通过点(6,-1)的解的存在区间为_____.
方程dy/dx=(1/2)y^2 通过点(6,-1)的解的存在区间为_____.

由于dy/dx=(1/2)y²
所以：
dy/y²=(1/2)dx
-1/y=(1/2)x+c .(1)
又由于此方程通过点(6,-1),得：
-1/（-1）=(1/2)6+c
c=-2
将c=-2带入（1）得：
-1/y=(1/2)x-2=(x-4)/2
y=-2/(x-4)
此方程解的存在区间为除x=4外的所有实数域,
或写为：（-∞,4）和（4,+∞）.

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