作业帮高数微分方程问题 急!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:25:13
高数微分方程问题 急!
xy''-y'=x^2我用P代替y'之后分离变量分离不出来,怎么做呢?
还有求微分方程y''+y'+y=e^x的通解 我算到设特解y*=Ae^x A为负1 但是答案是A=1/3,为什么啊?
xy''-y'=x^2我用P代替y'之后分离变量分离不出来,怎么做呢?
还有求微分方程y''+y'+y=e^x的通解 我算到设特解y*=Ae^x A为负1 但是答案是A=1/3,为什么啊?
第一道题在用p代替y'之后,方程两边同除以x,方程就成为一个一阶非齐次线性微分方程：p'-(1/x)p=x.其中P（x）=-1/x,Q(x)=x.代入一阶线性微分方程的通解公式得：p=x^2+cx,即y'=p=x^2+cx.
再对该方程两边同时积分得：y=（1/3）x^3+(c/2)x^2+c'.
第二道题设特解为y*=Ae^x后,将特解代入原方程,得：3Ae^x=e^x,所以A=1/3
再对该方程两边同时积分得：y=（1/3）x^3+(c/2)x^2+c'.
第二道题设特解为y*=Ae^x后,将特解代入原方程,得：3Ae^x=e^x,所以A=1/3