求定积分∫f（x）dx,积分区间为［-1,1］,其中f（x）表达式为:①当x∈［-1,0）时为2x-1,②当x∈［0,1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:44:49

求定积分∫f（x）dx,积分区间为［-1,1］,其中f（x）表达式为:①当x∈［-1,0）时为2x-1,②当x∈［0,1］时为e∧(-x).现在要求不得使用积分区间的可加性来求此积分,必须使用牛顿莱布尼茨公式直接计算,即=F（1）-F（-1）,那么这时候的F（x）应选取怎样的函数呢?

F(x)是分段函数,当x∈[-1,0)时,F(x)=x^2-x,当x∈[0,1]时,F(x)=x^2-x-e^(-x)+1,然后就有
F(1)=-1/e+1,F(-1)=2,于是∫f(x)dx=F(1)-F(-1)=-1/e-1
是这样的吗?
再问：应该是这样吧谢谢！
再问：追问一句，为什么当x∈[0,1]时，F(x)=x^2-x-e^(-x)+1,不明白为什么后面多加了一个1
再答： f(x)在两段内的不定积分分别为x^2-x+C1和-e^(-x)+C2，C1、C2为常数；当x∈[-1,0)时，F(x)=x^2-x+C1；当x∈[0,1]时，F(x)等于两个不定积分的和（定积分就是累计求和），即F(x)=x^2-x+C1-e^(-x)+C2，∵F(x)在区间[-1,1]上可导，所以连续，在x=0处就有x^2-x+C1=x^2-x+C1-e^(-x)+C2 ∴C2=1，然后C1任取一值（此处取0）就得到上面的分段函数F(x)。
再问：嗯谢谢了！
再问：可以再问你一个题目吗？设f在［a,b］上二阶可导，且f''（x）≥0,若f（x）≤0,x∈［a,b］,证明则有f（x）≥2/（b-a）∫（上为b,下为a）f（x）dx
再答：抱歉前面的回答是错的。当x∈[0,1]时，F(x)=-e^(-x)+1，不用加第一个不定积分，我误用了定积分求和的概念，真是抱歉啊！不过后面的解题思路没问题，即由原函数在x=0连续求得C2=C1+1，取C1=0就行了
再问：嗯知道了没事那第二个问题怎么做呢？
再答：试过了，水平不济，证不出来，不好意思
再问：太客气了，O(∩_∩)O

求定积分∫f（x）dx,积分区间为［-1,1］,其中f（x）表达式为:①当x∈［-1,0）时为2x-1,②当x∈［0,1 1、求定积分∫（0~2）f(x-1)dx,其中当x>=0时,f(x)=1/(1+x); 当x 若f（x）=∫（1~x^2）e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1 定积分积分区间[0,1]F(x)dx=? 求当x趋向于0时极限lim[∫ln(x+1)dx] / (x^4 )其中定积分的下限为0,上限为x^2 求定积分∫（（1-x^2）^3）^0.5dx 积分区间为0到1 高等数学积分已知∫f(x)dx的积分上下限为1～+∞,积分值为1/（1+pi/4）,求f(x)的表达式定积分题目：已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx （范围是0到1） 1.设当x∈[0,1]时f（x）=x²；当x∈[1,2]时f（x）=x,求定积分Y（x）=∫f（t）dt(上限 f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的定积分, f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1）定积分求解∫（0~1）f(x)dx