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已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:47:38
已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc
证明:
过B点作BE⊥AC于E
∵平面ABC⊥平面ACD
∴BE⊥平面ACD
∵CD∈平面ACD
∴BE⊥CD
∵AB⊥平面BCD
   CD∈平面BCD
∴AB⊥CD
∵AB∩BE=B,AB∈平面ABC,BE∈平面ABC
∴CD⊥平面ABC
∵BC∈平面ABC
∴CD⊥BC