求函数f(x)=(-x^2+2x)e^x的单调递增区间

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:00:35

f(x)=(-x²+2x)(e^x)
f(x)=-x²(e^x)+2x(e^x)
f'(x)=-2x(e^x)-x²(e^x)+2(e^x)+2x(e^x)
f'(x)=-(x²-2)(e^x)
令：f'(x)＞0,即：-(x²-2)(e^x)＞0
因为：(e^x)＞0
故,有：-(x²-2)＞0,即：x²＜2
解得：-√2＜x＜√2
f(x)的单调递增区间是：x∈(-√2,√2)

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