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数学函数导数f(x)=(x-1)/(x+1)e^x的单调递增区间

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 05:50:49
数学函数导数f(x)=(x-1)/(x+1)e^x的单调递增区间
f(x)=(x-1)/(x+1)e^x的单调递增区间
2.设f(x)={x+2)x≤-1
              x^2(-1<x<2)
               2x(x≥)    用单调性定义证明f(x)在[2,+∞)上单调递增
3.f(x)是偶函数若对于x≥0都有f(x+1)+f(x)=0当x∈[0,2),f(x)=log2(x+1)则f(-2013)+f(2012)的值
f(x)=[(x-1)/(x+1)]e^x的单调递增区间
1、
定义域为x≠-1
f(x)=[(x-1)/(x+1)]e^x
则,f'(x)={[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2}*e^x+[(x-1)/(x+1)]*e^x
=[2/(x+1)^2]*e^x+[(x^2-1)/(x+1)^2]*e^x
=[(x^2+1)/(x+1)^2]*e^x
>0
所以,f(x)在(-∞,-1),以及(-1,+∞)上均为增函数
2、当x≥2时,f(x)=2x,那就很好证明了啊
令x1>x2≥2
则,f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2)>0
所以,f(x1)>f(x2)
所以,f(x)在x≥2时为增函数
3、
f(x+1)+f(x)=0
===> f(x+1)=-f(x)
===> f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)
即,f(x+2)=f(x)
所以,f(x)也是以2为周期的函数
已知f(x)为偶函数
所以,f(-2013)+f(2012)=f(2013)+f(2012)
=f(1+2012)+f(2012)
=f(1+2*1006)+f(0+2*1006)
=f(1)+f(0)
=log(1+1)+log(0+1)
=1