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文科生向理科生发出寒假作业SOS

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:54:45
文科生向理科生发出寒假作业SOS
在三角形ABC中求证：sinA+sinB+sinC=4cos(A/2) x cos(B/2) x cos(C/2).
x为称号
证明：
因为 在三角形ABC中,
所以 A+B+C=180度,得sinA=sin（B+C）
则A/2=90度-（B+C）/2
得COSA/2=sin((B+C)/2）
左边=sin(B+C)+sinB+sinC
而 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
=4sin((B+C)/2)cos(B/2)cos(C/2)
=4cos(B/2)cos(C/2)*(sinB/2*cosC/2+cosB/2*sinC/2)
=4sin(B/2)cos(B/2)(cos(C/2))^2+4sin(C/2)cos(C/2)(cos(B/2))^2
=sinB(cosC+1)+sinC(cosB+1)
=sin(B+C)+sinB+sinC
所以 左边=右边
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