作业帮一道高三文科数学题.向量及其应用.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:15:52
一道高三文科数学题.向量及其应用.
给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量,他们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC向量=xOA向量+yOB向量,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______
请写明过程,谢谢.
给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量,他们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC向量=xOA向量+yOB向量,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______
请写明过程,谢谢.
由已知得|OC|=|OA|=|OB|=1,向量OA与向量OB的数量积=1*1*cos120°= -1/2,
将等式“OC向量=xOA向量+yOB向量”两边平方得：1=x^2-xy+y^2,则1=（x+y)^2-3xy,
所以（x+y)^2=1+3xy≤1+3*（x+y)^2/4,进而得（x+y)^2≤4,所以 x+y≤2,
故x+y的最大值为2.
将等式“OC向量=xOA向量+yOB向量”两边平方得：1=x^2-xy+y^2,则1=（x+y)^2-3xy,
所以（x+y)^2=1+3xy≤1+3*（x+y)^2/4,进而得（x+y)^2≤4,所以 x+y≤2,
故x+y的最大值为2.