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问你一道数学题:在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:55:17
问你一道数学题:在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系
证:延长CD至E,使DE=BD,连接AE
∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=180°-∠BDC-(90°-1/2∠BDC)=90°-1/2∠BDC
∴∠ADB=∠ADE
在△ADB与△ADE中
AD=AD(公共边)
∠ADB=∠ADE(已证)
BD=ED(已知)
∴△ADB≌△ADE(SAS)
∴∠E=∠ABD=60°,AB=AE
∵AB=AC
∴AC=AE
∴△AEC是等边三角形
∴EC=AC
∴EC=AB
∴AB=ED+DC
=BD+DC
图就不画了