作业帮一道数学几何证明题目急~~~~! 很难的说快来人阿!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:24:01
一道数学几何证明题目急~~~~! 很难的说快来人阿!
在等腰梯形ABCD中 ,AB平行于CD 对角线AC BD 相交于一点O ∠AOB= 60
P Q R 分别是AO BC DO 的中点 求证: 三角形PQR为等边三角形
在等腰梯形ABCD中 ,AB平行于CD 对角线AC BD 相交于一点O ∠AOB= 60
P Q R 分别是AO BC DO 的中点 求证: 三角形PQR为等边三角形
因为在等腰梯形ABCD中,∠AOB= 60 ,所以
三角形DOC,三角形AOB都是正三角形.
连接CR,因为R是DO的中点,所以角CRB=90度,即
三角形CRB是直角三角形,而RQ是斜边中线,
所以 RQ=1/2BC
同理,连接BP,得 PQ=1/2BC
又P点是AO中点,所以RP=1/2AD,而AD=BC
所以 RP=RQ=PQ
从'而
三角形PQR为等边三角形
三角形DOC,三角形AOB都是正三角形.
连接CR,因为R是DO的中点,所以角CRB=90度,即
三角形CRB是直角三角形,而RQ是斜边中线,
所以 RQ=1/2BC
同理,连接BP,得 PQ=1/2BC
又P点是AO中点,所以RP=1/2AD,而AD=BC
所以 RP=RQ=PQ
从'而
三角形PQR为等边三角形