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高中一道数学几何题目若正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,AB=3,AA1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:37:47
高中一道数学几何题目
若正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,AB=3,AA1=2,则球O的体积是?

过AA'作正三棱柱的一个对称纵剖面ADD1A1,它也是球O的一个对称剖面;
AD位于BC的中垂线上,是圆ABC的直径,AB=3,∠BAD=30°,AD=2√3;
ADD1A1是矩形,DD1=AA1=2,AD1=4.,则球O的半径R=2,
球O的体积V=4πR³/3=32π/3..