作业帮请写出思路和过程.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:28:39
请写出思路和过程.利用 Gamma 函数：Γ (p) = ∫ [0,+∞) x^(p-1) e^(-x) dx ,且 Γ（p+1) = p Γ(p)
或 Γ(p) = 2 ∫ [0,+∞) u^(2p-1) e^(-u²) du 令 x = u²
已知条件是 Γ(1/2) = √π
∫ [0,+∞) x^(-1/2) e^(-x²) dx = （1/2） Γ(1/4)
如果是 ∫ [0,+∞) x^(-1/2) e^(-x) dx = Γ(1/2) = √π
∫ [0,+∞) x^(-1/2) e^(-√x) dx 令 u= √x
= ∫ [0,+∞) 2 e^(-u) du = 2
或 Γ(p) = 2 ∫ [0,+∞) u^(2p-1) e^(-u²) du 令 x = u²
已知条件是 Γ(1/2) = √π
∫ [0,+∞) x^(-1/2) e^(-x²) dx = （1/2） Γ(1/4)
如果是 ∫ [0,+∞) x^(-1/2) e^(-x) dx = Γ(1/2) = √π
∫ [0,+∞) x^(-1/2) e^(-√x) dx 令 u= √x
= ∫ [0,+∞) 2 e^(-u) du = 2