关于~求证~完全平方数的!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:26:14

关于~求证~完全平方数的!
求证:四个连整数的积与1的和是一个完全平方数.
大哥大姐求求你们了~小弟要急疯了~

设这四个连整数为n,n+1,n+2,n+3,
n*(n+1）*(n+2）*(n+3)+1
=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=（n^4+6n^3+9n^2)+（2n^2+6n)+1
=[n(n+3)]^2+2n（n+3）+1
=[n(n+3)+1]^2
即证明了四个连整数n,n+1,n+2,n+3的积与1的和是一个完全平方数：[n(n+3)+1]^2
证毕
说明,以上*代表乘法,^4代表四次方,^3代表三次方,^2代表平方

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