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已知一个二次函数,当x=1时有最大值2,它的图像截x轴所得到的线段是根号2,求此二次的解析式(详解)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 09:07:26
已知一个二次函数,当x=1时有最大值2,它的图像截x轴所得到的线段是根号2,求此二次的解析式(详解)
二次函数当x=1时有最大值2,故其开口向下,其对称轴为x=1,顶点坐标为(1,2),故可将其解析式写作:
y-2=a(x-1)^2,其中a<0
又:图像截x轴所得到的线段是“根号2”,设其与x轴两交点的x坐标为x1,x2,(x1<x2),那么1-x1=x2-1=(根号2)/2,即(x-1)^2=2
所以a=-2/2=-1
故函数关系式:
y=-(x-1)^2+2