如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．已知

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:47:19

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点．设DP=xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm²．

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

（1）∵DE⊥AC，

∴∠DFC=∠FCB=90°．
∴BC∥DF，
∴四边形BCDP是梯形．
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∴AC＝
AB2−BC2＝
152−92＝12．
在△ACD中，∵DA=DC，DF⊥AC，
∴CF=AF=6，
∴y＝
1
2(x+9)×6＝3x+27（x＞0）．
（2）∵BC=9（定值）．理由如下：
∴要使△PBC的周长最小，只需PB+PC最小．
∵点P是线段AC垂直平分线上的点，
∴PA=PC，
∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小．
如图，显然当P与E重合时PB+PA最小，
此时x=DP=DE，PB+PA=AB，
在△DAE和△ABC中，
∵BC∥DF，
∴∠AEF=∠B，
∵∠DFA=∠ACB=90°，
∴△DAE∽△ACB，
∴
AD
DE＝
AC
AB，
即
AD
x＝
12
15，
在△AFE和△ACB中
∵∠FAE=∠CAB，∠AFE=∠ACB=90°，
∴△AFE∽△ACB，
∴
EF
AE＝
BC
AB，
即
6
AE＝
12
15，
∴AE=
15
2．
在Rt△ADE和△CAB中
∵∠AEF=∠B，
∴tan∠AEF=tan∠B，
∴
AD
AE＝
AC
BC即
AD

15
2＝
12
9，
∴AD=10，
∴x＝
25
2．
∴当x＝
25
2时，△PBC的周长最小，此时y＝
129
2．

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．已知如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e 如图,四边形ABCD中,AD＝CD,∠DAB＝∠ACB＝90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E．如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACD=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F、DE与AB相交于点E.求证四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DEC垂直AC,垂足为F,DE与AB相交与点E 求AB 关于相似三角形:如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB （2012•江宁区一模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，D 如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F 如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE‖BC交AB、AC于D、E两点,已知BD=3,CE 已知,如图,在三角形abc中,∠abc=90°,延长ab到d,使ad=ac,过点d作de垂直于ac,e为垂足,de交bc 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为的BD中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于