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已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=3,函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的线段长为4,试求二次函数的表达式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 01:27:55
已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=3,函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的线段长为4,试求二次函数的表达式.
设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1,x2
∴x1+x2=-
b
a,
x1•x2=
c
a,
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=

b2−4ac
a2=4,①
而x=3时取得最大值10,
∴-
b
2a=3,②

4ac−b2
4a=10,③
联立①②③解得:
a=-
5
2,b=15,c=-
25
2.
则该抛物线的解析式为:y=-
5
2x2+15x-
25
2.