作业帮一个平面几何题,要详解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 20:00:54
一个平面几何题,要详解
给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面α,β的四个命题：
①m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面；
②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α；
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m；
④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β
其中真命题个数是（ ）
给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面α,β的四个命题：
①m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面；
②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α；
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m；
④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β
其中真命题个数是（ ）
分析：对于（1）可根据异面直线的定义进行判定,对于（2）可根据线面垂直的判定定理进行判定,对于（3）根据面面平行的判定定理进行判定,对于（4）列举出所以可能即可．
（1）m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面,根据异面直线定义可知正确；
（2）l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α,根据线面垂直的判定定理可知正确；
（3）若l∥α,m∥β,α∥β,则l与m平行、相交、异面,故不正确；
（4）若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β,根据面面平行的判定定理可知正确；
故答案为：（1）、（2）、（4）
（1）m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面,根据异面直线定义可知正确；
（2）l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α,根据线面垂直的判定定理可知正确；
（3）若l∥α,m∥β,α∥β,则l与m平行、相交、异面,故不正确；
（4）若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β,根据面面平行的判定定理可知正确；
故答案为：（1）、（2）、（4）