作业帮已知无穷等比数列｛an｝首项为1,公比为q,前n项和为Sn,求lim（Sn/Sn+1）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:15:31
已知无穷等比数列｛an｝首项为1,公比为q,前n项和为Sn,求lim（Sn/Sn+1）
（1）当q＝1时,Sn＝n;S(n+1)＝(n+1)
lim（Sn/Sn+1）＝n/(n+1)＝1
（2）当q＝-1时,n为偶数Sn＝0;S(n+1)=1,极限＝0
n为奇数,Sn＝1;S(n+1)=0,极限不存在；
（3）当q≠±1时：
Sn=a1·(1-q^n)/(1-q)
S(n+1)＝a1·[1-q^(n+1)]/(1-q)
Sn/S(n+1)＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
∴lim（Sn/Sn+1）＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
若|q|>1：
lim（Sn/Sn+1）＝lim(1/q^n -1)/[1/q^n-q]＝(-1)/(-q)＝1/q
若|q|
lim（Sn/Sn+1）＝n/(n+1)＝1
（2）当q＝-1时,n为偶数Sn＝0;S(n+1)=1,极限＝0
n为奇数,Sn＝1;S(n+1)=0,极限不存在；
（3）当q≠±1时：
Sn=a1·(1-q^n)/(1-q)
S(n+1)＝a1·[1-q^(n+1)]/(1-q)
Sn/S(n+1)＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
∴lim（Sn/Sn+1）＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
若|q|>1：
lim（Sn/Sn+1）＝lim(1/q^n -1)/[1/q^n-q]＝(-1)/(-q)＝1/q
若|q|
已知无穷等比数列｛an｝首项为1,公比为q,前n项和为Sn,求lim（Sn/Sn+1）
正项无穷等比数列{an}前n项和为Sn,lim(Sn/Sn+1)=1 求公比范围
已知无穷等比数列｛an｝的首项为a1,公比为q（q>0）,设这个数列的前n项和为Sn,求lim（n→∞）[Sn+1]/[
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求[Sn*Sn+2-（Sn+1）^2]/[an*an+2]
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（ ）
已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,若lim(1/sn）存在,求公比q的取值范围
已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限 我就想问一
若等比数列an公比为q,Sn是其前n项和,若lim(an+1/Sn)=q-1,求q的取值范围
已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,≠-1,sn是它的前n项和,求,lim（1/sn）的值为____求详解
已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列.
设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知Sn=3an+1+m,Sn-1=3an+m,则公比q=
已知各项为正数的等比数列{An}的首项为1公比为x,前n项为Sn,设f（x）=lim n→+无穷（ 2Sn）/S（n+1