（2014•淮安模拟）各项均为正数的数列{an}中，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=1a1+1a2+…+1an，且（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:24:45

（2014•淮安模拟）各项均为正数的数列{a_n}中，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=

（1）当n=1时，（2-S₁）（1+T₁）=2，
即(2−a1)(1+
1
a1)＝2，解得a₁=1． …2分
由（2-S_n）（1+T_n）=2，所以Tn＝
2
2−Sn−1①
当n≥2时，Tn−1＝
2
2−Sn−1−1②
①-②，得
1
an＝
2
2−Sn−
2
2−Sn−1＝
2an
(2−Sn)(2−Sn−1)（n≥2），…4分
即(2−Sn)(2−Sn−1)＝2[(2−Sn−1)−(2−Sn)]2，
即bnbn−1＝2(bn−1−bn)2，所以
bn
bn−1+
bn−1
bn＝
5
2，
因为数列{a_n}的各项均为正数，所以数列{2-S_n}单调递减，所以
bn
bn−1＜1．
所以
bn
bn−1＝
1
2（n≥2）．
因为a₁=1，所以b₁=1≠0，
所以数列{b_n}是等比数列． …6分
（2）由（1）知2−Sn＝(
1
2)n−1，所以an＝
1
2n−1，即cn＝

（2014•淮安模拟）各项均为正数的数列{an}中，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=1a1+1a2+…+1an，且（一道数列题求解各项均为正数的数列an中,设Sn=a1+a2+...an,Tn=1/a1+1/a2+...+1/an,且（已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的... 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2*(1/a1+1/a2),a3+a4+a5= 急用, 在数列an中,a1=1,an+1=3an,等差数列bn各项均为正数,前n项和为Tn,T3=15,a1+b1,a2+b2, 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知a1×a2×a3×……an=1(注：1,2,3等均为下标），且a1，a2……an各项均为正数，求证：a1+a2+…… 各项均为正数的等比数列{an}中，a2-a1=1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an=______．已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn．