已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 15:10:16

a1+a2+...+an=(1/2)（an²+an）
a1+a2+...+a(n-1)=(1/2)（a(n-1)²+a(n-1)）
两式相减得an=(1/2)（an²+an）-(1/2)（a(n-1)²+a(n-1)）
移项,得(1/2)(an+a(n-1))=(1/2)(an²-a(n-1)²)=(1/2)(an+a(n-1))(an-a(n-1))
即an-a(n-1)=1,为等差数列
再问：两式相减的得数不应该是d=(1/2)（an²+an）-(1/2)（a(n-1)²+a(n-1)）吗而且移向之后左边的an怎么又没了
再答：应该是an=(1/2)（an²+an）-(1/2)（a(n-1)²+a(n-1),左边的减去右边的1/2an,变为1/2an
再问：？？？
再答： an=(1/2)（an²+an）-(1/2)（a(n-1)²+a(n-1)=(1/2)an^2+(1/2)an-(1/2)(a(n-1))^2-(1/2)(an-1),把(1/2)an和-(1/2)(an-1)移到左边，变为an-(1/2)an+(1/2)(an-1)=(1/2)an+(1/2)(an-1)=(1/2)(an+a(n-1))=右边=(1/2)(an²-a(n-1)²)=(1/2)(an+a(n-1))(an-a(n-1))，约去(1/2)(an+a(n-1))，得an-a(n-1)=1,为等差数列。

已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数已知各项均为正数的数列{an}满足（an+1）²-an+1×an-2an²=0,且a3+2是a2,a 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2*(1/a1+1/a2),a3+a4+a5= 急用, 己知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3的平方=9a2a6.求数列{an}的通项公式已知等比数列an的各项均为正数且a1=2a2=1 a3^2=4a2a5求数列an的通项公式已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的... 一道数列题求解各项均为正数的数列an中,设Sn=a1+a2+...an,Tn=1/a1+1/a2+...+1/an,且（各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+ 3a2=1,a3^2=9 a2a6.求数列的通项公式；设各项均为正数的数列｛an｝的前项和为sn,已知2a2=a1+a3,数列｛根号sn｝是公差为2的等差数列,