已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:28:34

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）过点A(−

，0)

（1）设P（x₀，y₀）为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，
作PH⊥y轴，垂足为H，连接PF，
∵|PF|=|PH|+1，
∴x0+
P
2＝x0+1，
∴p=2，
∴所求抛物线C的方程为y²=4x．
（2）直线RQ必过定点．由（1）得焦点坐标为F（1，0），
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），MN：y=k（x-1）（k＞0），
与y²=4x联立，得
ky²-4y-4k=0，
∴y1+y2＝
4
k，y₁y₂=-4，
由|MF|=2|NF|，
则y₁=-2y₂，∴k＝2
2，
因此所求的直线方程为y＝2
2(x−1)．
（3）∵A（-1，0），设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
PQ：y=k（x+1），与y²=4x联立得ky²-4y+4k=0，
∴y1+y2＝
4
k，y1y2＝4，
∵点P关于x轴的对称点是R，则R（x₁，-y₁），
∴直线RQ的直线为
y+y1
y2+y1＝
x−x1
x2 −x1，
即有
y+y1
y2+y1＝4•
x−x1
y22−y12，
∴（y₂-y₁）（y+y₁）=4x-4x₁，
∴（y₂-y₁）y+y₂y₁-y₁²=4x-4x₁，
∵（y₂-y₁）y=4（x-1），
∴直线RQ必过定点F（1，0）．

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，已知抛物线y^2=2px(p>0)上任一点到焦点的距离比到y轴的距离大1 （2006•宝山区二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的任意点到y轴的距离比到焦点F的距离小1，射线y=x（x≥0）已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( 已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5． 4.抛物线y*2=2px(p＞0）上一点M到焦点F的距离,|MF|=2p,求点M的坐标如图所示,已知抛物线C:y平方=2px(p>0)的焦点F到y轴的距离为1 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a−y2＝1的左顶点为A，若双