已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:15:14

∵∴
∵a+b+c=2
∴4=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3+2(ab+bc+ac)
∴ab+bc+ac=1/2 (1)
∵a+b+c=2
∴8=(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2 b+3ab^2+3a^2 c+3ac^2+3b^2 c+3bc^2+6abc
=4+3a^2 b+3ab^2+3a^2 c+3ac^2+3b^2 c+3bc^2+6abc
∵3a^2 b+3ab^2=3ab(a+b)=3ab(2-c)=6ab-3abc
同理3a^2 c+3ac^2=6ac-3abc,3b^2 c+3bc^2=6bc-3abc
∴8=(a+b+c)^3=4+6(ab+ac+bc)-3abc=4+6/2-3abc
∴abc=-1/3 (2)
∵16=(a+b+c)^4=[a^4+b^4+c^4]+[4a^3 b+4ab^3+4a^3 c+4ac^3+4b^3 c+4bc^3]+[6a^2 b^2
+6a^2 c^2+6b^2 c^2]+[12a^2 bc+12ab^2 c+12abc^2]
∵4a^3 b+4ab^3=4ab(a^2+b^2)=4ab(3-c^2)=12ab-4abc^2
同理4b^3 c+4bc^3=12bc-4a^2 bc,4a^3 c+4ac^3=12ac-4ab^2 c
∴16=(a+b+c)^4=[a^4+b^4+c^4]+12(ab+bc+ac)+[6a^2 b^2
+6a^2 c^2+6b^2 c^2]+[8a^2 bc+8ab^2 c+8abc^2]
=[a^4+b^4+c^4]+6+[6a^2 b^2+6a^2 c^2+6b^2 c^2]+[8a^2 bc+8ab^2 c+8abc^2]
∴10=[a^4+b^4+c^4]+[6a^2 b^2+6a^2 c^2+6b^2 c^2]+[8a^2 bc+8ab^2 c+8abc^2]
∵a^2 bc+ab^2 c+abc^2=abc(a+b+c)=(-1/3)*2=-2/3 (3)
∴10=[a^4+b^4+c^4]+[6a^2 b^2+6a^2 c^2+6b^2 c^2]-16/3
由(1)平方,得
1/4=(ab+bc+ac)^2=a^2 b^2+a^2 c^2+b^2 c^2+2a^2 bc+2ab^2 c+2abc^2
=a^2 b^2+a^2 c^2+b^2 c^2+2(a^2 bc+ab^2 c+abc^2)
=a^2 b^2+a^2 c^2+b^2 c^2-4/3
∴a^2 b^2+a^2 c^2+b^2 c^2=1/4+4/3=19/12
∴10=[a^4+b^4+c^4]+6*(19/12)-16/3
∴a^4+b^4+c^4=35/6

已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=? 前提条件：a+b+c=1 a2+b2+c2=2 a3+b3+c3=3 请问：a4+b4+c4=? 证明：若向量组a=（a1,a2,a3,a4）T,b=（b1,b2,b3,b4）T,c=（c1,c2,c3,c4）T 已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值 1.若三角形的三边a、b、c适合等式（A-B)C3-(A2-B2)C2-(A3-A2B+AB2-B3)C+A4-B4=0 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) A1-B1=C1；C1+（A2-B2）=C2；C2+（A3-B3）=C3；C3+（A4-B4）=C4.如何用EXCEL计 EXCEL,C1=C1+B1-A1 C2=C1+B2-A2 C3=C2+B3-A3 C4=C3+B4+A4 以此类推,怎 A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=? 求行列式|a1 a2 a3 a4 a5| |b1 b2 b3 b4 b5| |c1 c2 c3 c4 c5| |b5 b 已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（　　） a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20