已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 23:10:58

已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC
不过我们没有学过三垂线定理

在四面体内过顶点A作AO⊥底面交底面于O,连结BO、CO、DO并延长,BO交CD于M,CO交BD于N,DO交BC于Q
因为AB⊥CD,BO是AB在平面BCD内的射影,所以BM⊥CD
同理CN⊥BD,所以O点是三角形BCD的垂心,所以DQ⊥BC
又因为DO是AD在平面BCD内的射影,所以AD⊥BC
依据：三垂线定理

已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC 在四面体ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC.求证AC⊥BD 在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD 在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证：AD垂直BC. 在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD 已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 已知：空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证：BD⊥AC