作业帮 > 数学 > 作业

如图,AB是⊙O的直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:51:31
如图,AB是⊙O的直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是______.
如图,连接OC.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°.
又∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴在Rt△ABC中,AC=2,∠ABC=30°,则AB=2AC=4,BC=
AB2-AC2=2
3.
∵OC是△ABC斜边上的中线,
∴S△BOC=
1
2S△ABC=
1

1
2AC•BC=
1
4×2×2
3=
3.
∴S阴影=S扇形OBC-S△BOC=
120π×22
360-
3=

3-
3.
故答案是:

3-
3.