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关于高中数学圆锥曲线中椭圆的问题

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 14:48:55
关于高中数学圆锥曲线中椭圆的问题
已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦 求三角形ABF2面积的最大值
椭圆a=√2,b=1,c=1
设A点坐标（Xa,Ya),B点坐标（Xb,Yb）
三角形ABF2面积 = c* |Xa-Xb| = |Xa-Xb|
（Xa,Ya),（Xb,Yb）设方程组
y = kx -1 (1)
x^2+y^2/2=1 (2)
(1)代入（2）,化简
（2+k^2)x^2-2kx-1 = 0
|Xa-Xb| = √(8k^2+8)/(2+k^2)
当k = 0时,
|Xa-Xb| = √2 为极大值
三角形ABF2面积 = |Xa-Xb|
极大值为√2
为什么|Xa-Xb| = √(8k^2+8)/(2+k^2)
这个是利用二次方程的韦达定理吧：
AX^2+BX+C=0(A不等于0)
韦达定理：
如果有解,那么这个二次方程的解X1、X2与系数之间有以下关系：
X1+X2=-B/A
X1*X2=C/A
这个是可以根据公式解自己推出来的啦
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