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设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c∈R+),则M的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:52:44
设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c∈R+),则M的取值范围?
A.[0,1/8) B.[1/8,1) C.[1,8) D.[8,+∝)
不是写了属于正数了么..都是正的好不好。.晕
选D
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
= ((1-a)/a)((1-b)/b)((1-c)/c)
=((b+c)/a)((a+c)/b)((a+b)/c)
=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c) (分别用均值不等式)
>=2a根号(bc)*2b根号(ac)*2c根号(ab)=8 (字太难打了)