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正三棱柱ABC-A1B1C1中的所有棱长都是1,M是棱A1B1的中点,则直线B1B与平面AMC1所成的角的大小?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:12:57
正三棱柱ABC-A1B1C1中的所有棱长都是1,M是棱A1B1的中点,则直线B1B与平面AMC1所成的角的大小?
怎么用几何方法求（不要用空间向量）~
先证C1M垂直平面AA1B1B
由于BB1垂直平面A1B1C1,则BB1垂直C1M
又C1M垂直A1B1,所以C1M垂直平面AA1B1B
又过M作BB1平行线交AB于N,则MN与AMC1所成角即所求
过N作AM垂线于H,由C1M垂直平面AA1B1B
得C1M垂直NH,由NH垂直AM,所以NH垂直面AMC1
所以所成角为角HMN即角AMN
角AMN为arcsin(√5/5)
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