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已知数列{an}中,a1=-1,an+1xan=an+1-an则数列{an}的通式公式为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 01:22:21
已知数列{an}中,a1=-1,an+1xan=an+1-an则数列{an}的通式公式为
∵a(n+1)an=a(n+1)-an
∴1/an-1/a(n+1)=1 等式两边同时除以 a(n+1)an
∴1/a(n+1)-1/an=-1
∴数列{1/an}是以1/a1=-1为首项,-1为公差的等差数列
∴1/an=-1+(n-1)*(-1)=-n
∴an=-1/n
再问: 为什么要用1/a(n+1)-1/an=-1 而不是1/an-1/a(n+1)=1呢?
再答: 因为必须是后项减前项呀