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如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 16:13:11
如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点
求证:AE=根号二倍的MN
取AB的中点为H.
∵CA=CB、CE=CF,∴AE=BF.
∵N、H分别是BE、AB的中点,∴NH=AE/2、且NH∥AE.
∵M、H分别是AF、AB的中点,∴MH=BF/2、且MH∥BF.
由NH=AE/2、MH=BF/2、AE=BF,得:NH=MH.
∵AE⊥BF,又NH∥AE、MH∥BF,∴NH⊥MH,而NH=MH,∴NH=MN/√2.
∴MN/√2=AE/2,∴AE=√2MN.