作业帮已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F(1,0)且离心率1/2.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 11:16:58
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F(1,0)且离心率1/2.
1,求椭圆方程.2,若M为椭圆左顶点,过焦点F作斜率k=1的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM、BM与直线x=m（m大于2）分别交于P、Q两点,且FP垂直FQ,求m的值
1,求椭圆方程.2,若M为椭圆左顶点,过焦点F作斜率k=1的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM、BM与直线x=m（m大于2）分别交于P、Q两点,且FP垂直FQ,求m的值
显然焦距半焦距c=1,由e=1/2=c/a;因此a=2,那么b^2=a^2-c^2,得到b^2=3
那么方程为x^2/4+y^2/3=1.
由点斜式方程得到直线AB的方程为y=x-1,和椭圆返程联立的到
x1x2=-8/7.;x1+x2=8/7;
不妨设A坐标为（x1,x1-1）B坐标为（x2,x2-1）
那么MA的方程为y=(x1-1)/(x1+1) *(x+1),MBf返程为y=(x2-1)/(x2+1) *(x+1)
那么P,Q坐标分别为（m ,(x1-1)/(x1+1) *(m+1)）（m ,(x2-1)/(x2+1) *(m+1)）
那么直线FP的斜率为(x1-1)/(x1+1) *(m+1)/（m-1）
直线FQ的斜率为(x2-1)/(x2+1) *(m+1)/（m-1）
由于FP,FQ垂直.
那么有(x1-1)/(x1+1) *(m+1)/（m-1）×(x2-1)/(x2+1) *(m+1)/（m-1）=-1
（x1x2-(x1+x2)+1）/（x1x2+(x1+x2)+1）=-((m-1)/（m+1）)^2
(-7/8-7/8+1)/(-7/8+7/8+1)=-((m-1)/（m+1）)^2
因此((m-1)/（m+1）)^2=3/4
考虑m>2.因此m=7+4根号3
那么方程为x^2/4+y^2/3=1.
由点斜式方程得到直线AB的方程为y=x-1,和椭圆返程联立的到
x1x2=-8/7.;x1+x2=8/7;
不妨设A坐标为（x1,x1-1）B坐标为（x2,x2-1）
那么MA的方程为y=(x1-1)/(x1+1) *(x+1),MBf返程为y=(x2-1)/(x2+1) *(x+1)
那么P,Q坐标分别为（m ,(x1-1)/(x1+1) *(m+1)）（m ,(x2-1)/(x2+1) *(m+1)）
那么直线FP的斜率为(x1-1)/(x1+1) *(m+1)/（m-1）
直线FQ的斜率为(x2-1)/(x2+1) *(m+1)/（m-1）
由于FP,FQ垂直.
那么有(x1-1)/(x1+1) *(m+1)/（m-1）×(x2-1)/(x2+1) *(m+1)/（m-1）=-1
（x1x2-(x1+x2)+1）/（x1x2+(x1+x2)+1）=-((m-1)/（m+1）)^2
(-7/8-7/8+1)/(-7/8+7/8+1)=-((m-1)/（m+1）)^2
因此((m-1)/（m+1）)^2=3/4
考虑m>2.因此m=7+4根号3
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F(1,0)且离心率1/2.
椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为1/2
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其中左焦点F(-2,0)
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1）求椭圆C
已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
已知椭圆C/x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为根号2/2 求椭圆C的标准方程
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率√2/2,且椭圆上任意一点到到右焦点F的距离的最大值为√2+1