作业帮已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 23:23:49
已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x
证：
因为：f(X)=cosx
所以：
4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3+x)
=4cos(π/3-x)×cosx×cos(π/3+x)
=4[cos(π/3)cosx+sin(π/3)sinx]×cosx×[cos(π/3)cosx-sin(π/3)sinx]
=4[cos²(π/3)cos²x-sin²(π/3)sin²x]×cosx
=4[(1/4)cos²x-(3/4)sin²x]×cosx
=(cos²x-3sin²x)×cosx
=[cos²x-3(1-cos²x)]×cosx
=(4cos²x-3)×cosx
=4cos³x-3cosx
=cos(3x)
=f(3x)
即：4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3+x)=f(3x)
证毕.
再问： 为什么 4cos³x-3cosx=cos(3x) ？
再答： 这是三倍角公式。 关于三倍角公式的证明，就不在这里赘述了。
因为：f(X)=cosx
所以：
4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3+x)
=4cos(π/3-x)×cosx×cos(π/3+x)
=4[cos(π/3)cosx+sin(π/3)sinx]×cosx×[cos(π/3)cosx-sin(π/3)sinx]
=4[cos²(π/3)cos²x-sin²(π/3)sin²x]×cosx
=4[(1/4)cos²x-(3/4)sin²x]×cosx
=(cos²x-3sin²x)×cosx
=[cos²x-3(1-cos²x)]×cosx
=(4cos²x-3)×cosx
=4cos³x-3cosx
=cos(3x)
=f(3x)
即：4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3+x)=f(3x)
证毕.
再问： 为什么 4cos³x-3cosx=cos(3x) ？
再答： 这是三倍角公式。 关于三倍角公式的证明，就不在这里赘述了。
已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x)
已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x
已知函数f(x)=cosx,证明1/2[f(π/4-x)+f(π/4+x)]≧[f(π/4-x)×f(π/4+x)]
已知函数f(x)=cosx/cos(π/6-x),则f(x)+f(π/3-x)的值为
已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4
已知函数f(x)=4cos²x+sin²x-4cosx-2 （1）求f(π/3)的值.（2）求f(x
已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.(
已知函数F(X)=1+X平方分之X平方,求F(1)+F(2)+F(二分之一)+F(3)+F(三分之一)+F(4)+F(四
已知函数f(x)=根号3sinx-cosx,x∈ [0,π],f(x)的最大值和对称轴方程
已知函数f（x）=cos（x-π/3）cosx,x∈R.
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3)