数学2次函数综合题已知抛物线Y=X^2+BX+C经过原点,且在X轴的正半轴上截得线段长4,对称轴为直线X=M,经过A点的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:02:27

数学2次函数综合题
已知抛物线Y=X^2+BX+C经过原点,且在X轴的正半轴上截得线段长4,对称轴为直线X=M,经过A点的直线绕点A（M,O）旋转,交抛物线于点B(X,Y),交(X,Y),交于Y的负半轴与C,过C且平行于X轴的直线与直线X=M交于点D,设三角形AOB的面积为S1,三角形ABD的面积为S2.
解析式和顶点坐标并画出草图
判断面积大小关系,并证明你的结论

因为y=x^2+bx+c经过原点,则有：C=0
即,y=x^2+bx
在x轴的正半轴上截得的线段长为4,对称轴为直线x=m
所以,方程x^2+bx=0的二根是：0和4
即：-b=4,b=-4
x=m=-b/2=2
所以,y=x^2-4x=(x-2)^2-4
(1)顶点坐标是：（2,-4）
（2）A坐标是：（2,0）设过A的直线方程是：y=k(x-2)=kx-2k（k>0)
所以,C坐标是：（0,-2k)
S1=1/2|OA|*|yB|=yB,(yB为B点的纵坐标）
S2=S（BCD）-S（ACD）=1/2*|CD||yB+2K|-1/2*|CD||OC|
=yB+2k-2k
=yB
所以,S1=S2

数学2次函数综合题已知抛物线Y=X^2+BX+C经过原点,且在X轴的正半轴上截得线段长4,对称轴为直线X=M,经过A点的已知抛物线Y=AX^2+BX+C经过点(-2,-1),对称轴=-2,在X轴上截得的线段长为2,求其解析式已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,-1),对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长为2,求其解析式已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,-1),其对称轴为x=-2,且在x轴上截得的线段长为2根号2, 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点【-1,-1】,对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长为4,其解析式. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=1,且经过点（-1,y₁),(-2,y& 已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a大于0）的对称轴为直线X=1,且经过点（-1,y1,（2,y2), 已知抛物线Y=ax的平方+bx+c经过点（-1,-1）,对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长为2根号2 求其解析式已知抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,-1),对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长为 2√2,求其解析已知：抛物线y=ax~2+bx+c的对称轴是直线x=1,在x轴上截得的线段长为4,并且与过点C（1,-2）的直线交于点D