出中国数学竞赛,题:已知a1>0,i=1,2,3,……,2011,且a1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:26:39

用反证法,假设对任意 ai,aj,(j>i) 不等式aj-aii) 必都有
aj-ai>={(1+ai)(1+aj)}/1010
即 1010>=(1+ai)(1+aj)/(aj-ai)
(aj-ai)/((1+ai)(1+aj))>=1/1010
((1+aj)-(1+ai))/((1+ai)(1+aj))>=1/1010
即 1/(1+ai)-1/(1+aj)>=1/1010
因为对任意ai,aj,(j>i)上式都是成立的,那么必有：
1/(1+a1)-1/(1+a2)>=1/1010
1/(1+a2)-1/(1+a3)>=1/1010
.
1/(1+a2010)-1/(1+a2010)>=1/1010
共2010个式子,两边相加,不等号方向不变,有：
1/(1+a1)-1/(1+a2010)>=1
1/(1+a1)>=1/(1+a2010)>+1>1
从而有：1+a1
再问：不好意思 ,刚才心急后面的分母打错了是2010,不过你的答案是对的谢谢. 还有一题也帮看看,不胜感激

出中国数学竞赛,题:已知a1>0,i=1,2,3,……,2011,且a1 已知数列{an},ai属于{-1,0,1}（i=1,2,3,…,2011）,若a1+a2+…+a2011=11,且（a1 如题已知a1,a2,…,a100都是实数,在a1,(a1+a2)/2,(a1+a2+a3)/3,…（a1+a2+…a1 已知ai≠0,(i=1,2,3,4,...2011,2012),满足|a1|/a1+|a2|/a2+|a3|/a3+.. 已知｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,其公比q不等于1,且bi>0(i=1,2,3,4,……,n),若a1=b1, 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3 已知a1×a2×a3×……an=1(注：1,2,3等均为下标），且a1，a2……an各项均为正数，求证：a1+a2+…… 三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,）求数列a0,a1,a2,a3……a20.已知 a0=0,a1=1,a2=1 a3=a0+2a1+a2 已知无穷等比数列{an}首项a1∈N,公比为q,且1/q∈N,sn=a1+a2+……+an,且lim(sn)=3,则a1 数学符号大写U设事件A1,A2……An互斥,且P（Ai）＞0,i=1,2,3……,n,事件B满足条件nB= U BAi, 已知等比数列{an}的公比q=1/3 且a1+a3+a5+……+a99=60 则a1+a2+a3+a4+……+a100等