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已知函数f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx);问题见补充,有赏分

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:03:16
已知函数f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx);问题见补充,有赏分
⑴求函数f(x)的定义域;⑵求函数f(x)在〔0,2派〕上的单调减区间
解答如下:
f(x)=(1+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx);
=(sin^2x+cos^2x+sinx+cosx+sin2x)/(1+sinx+cosx);
=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx);
=[(sinx+cosx)^2+sinx+cosx]/(1+sinx+cosx);
=(sinx+cosx)*(sinx+cosx+1)/(sinx+cosx+1)
=sinx+cosx
f(x)=(2根号)sin(x+∏/4)
(1)定义域问题:
根据f(x)的分母1+sinx+cosx不等于0可以得到:
sinx+cosx不等于-1,
所以(2根号)sin(x+∏/4)不等于-1
即:x+∏/4不等于2k∏-3∏/4,或者不等于2k∏-∏/4
所以定义域为:x≠2kπ-π且x≠2kπ-π/2,k为整数.
(2)求函数f(x)在〔0,2∏〕上的单调减区间
〔0,2∏〕是函数f(x)=(2根号)sin(x+∏/4)的一个周期,所以:
∏/4