关于速度问题的判断正误

关于速度问题的判断正误
题目：做变速运动的物体在某段时间内的平均速度,一定和这个物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等?
判断正误并解释清楚,着急,谢了
为什么说 t足够小的话，每段时间物体的运动就可以看成是匀速运动 一楼的

首先我要强调一点,这道题确实很经典.高中三年似乎没有看到这道判断题（或者选择题）,也有可能是老师讲过我没听,想了好久,毕竟有四年多没有做高中题目了.
其实像这种结论性的题目往往都出在选择题（反正我们那边只有选择题是小题）,如果不敢确定的话,最好的办法是试着举反例（一般用特殊值法）,不要举很特殊的例子,比如这道题说是“变速运动”,你就不能举“匀变速运动”的例子.但也不能太随意的变速运动,不然公式都找不到.我举的“反例”是：让一个物体连续运动两段距离,从速度0开始,两段距离都是匀变速运动,但是加速度不同,这样这个物体的总的运动就不是匀变速运动了.两个加速度的值和运动的时间都自己定（不要定成1,1太特殊）,定好以后算,可是我算出来发现结果刚好是支持这个结论的!也就是说,我举得“反例”失败了,不过如果是考试,这是道选择题的话,到这里我就会选√了,因为这个不是很特殊的例子已经验证了这个结论,剩下的时间就可以做后面的题目了,再去寻找反例可能会浪费时间.
接下来我来证明这个结论：
设这个物体运动的距离为S,运动的时间为T,则平均速度V1=S/T
现在我们把时间T分成n等分,每一分为t,且t足够小（极限的思想）,t足够小的话,每段时间物体的运动就可以看成是匀速运动,也就是说时间t内物体的瞬时速度也就是它的平均速度了
这样在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值
V2=(v1+v2+…+vn)/n
分子分母同时乘以时间t,就变成
V2=(v1+v2+…+vn)t/nt
很明显   S=(v1+v2+…+vn)t,   T=nt
即  V1=V2,结论得证.
PS：其实我觉得这道题目出得不太严谨,因为物理题里面最喜欢玩“文字游戏”,经常拿速度（矢量）的方向来说事儿,比如说你这个“变速运动”是变速直线运动还是变速曲线运动呢.当然这道题目的意图应该是变速直线运动,不然就没有意义了.
最后说一句,做出来这道题很有成就感,哈哈!好歹做了半个多小时呢…… 
（这个就是极限的思想了,最好是能自己理解,我不是老师,还真没办法讲清楚,不过给你画图举个例子好了.
这张图画的是一个匀变速直线运动的“速度--时间”曲线,黄色阴影部分三角形的面积就是物体的路程,如果坐标都知道的话是可以用几何方法算出来的.现在我们把时间T,也就是三角形的底边分成n个t,也就是把三角形的面积分成了n份,我们的思想是,把这n份面积算出来再相加!如图,红色阴影部分的梯形面积就是其中一个.你想想,t越来越小的时候,这个梯形的斜边是不是也越来越小,跟与它相对的梯形的高长度也越来越接近,而且梯形的上底和下底也越来越接近,当t足够小的时候,这个梯形的面积就可以用矩形的面积公式来计算了.矩形的短边就是t,长边是t时间内的平均速度,t足够小时,平均速度就变成了瞬时速度,也就是我们要的答案.这个真要自己理解才行,慢慢想吧!）