1+4+9+16+……+n²=n（n+1）（2n+1）/6 怎么推导的?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:30:06

(n+1)³=n³+3n²+3n+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
所以
2³-1³=3*1²+3*1+1
3³-2³=3*2²+3*2+1
4³-3³=3*3²+3*3+1
.
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
将上述n项相加得
(n+1)³-1³=3*(1²+2²+3²+...+n²)+3*(1+2+3+...n)+n
(n+1)³-1³=3*(1²+2²+3²+...+n²)+3*(1+n)*n /2 +n
(n+1)³-1³-3*(1+n)*n /2 -n=3*(1²+2²+3²+...+n²)
(n+1)³-3*(1+n)*n /2 -(1+n)=3*(1²+2²+3²+...+n²)
(n+1)[(n+1)²-3n/2-1]=3*(1²+2²+3²+...+n²)
(n+1)(n² +n/2)=3*(1²+2²+3²+...+n²)
(n+1)[n(2n+1)/2]=3*(1²+2²+3²+...+n²)
1²+2²+3²+...+n²=(n+1)n(2n+1)/6=n（n+1）（2n+1）/6

1+4+9+16+……+n²=n（n+1）（2n+1）/6 怎么推导的? 数学平方和公式证明1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)*1/6怎么推导出来的? Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? 求和公式：从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 1+2+3+…+n=1/2n(n+1)和1^2+2^+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)是由什么推导而来的或者是求极限 lim n[1/(n^2+1)+1/(n^2+2^2）+……+1/(n^n+n^n)] (n趋向于无穷大,n^n （n-1）（n-2）（n-3）（n-4）……（n-m+1）（n-m）n大于m 的计算公式用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 求证1²+2²+3²+……+n²=（1/6*n（n+1）（2n+1））/n（n为求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2 f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n-1)+1/(2n) （n≥2,n∈N*）