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逻辑代数的基本公式与常用公式可否用集合的观点求出?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:51:17
逻辑代数的基本公式与常用公式可否用集合的观点求出?
可以.如

墨根定理:(A+B)'=A'B'    A,B为逻辑变量,同时将其看成是集合.在逻辑代数中A,B为布尔变量,其值取0或1;A+B运算为“或”运算;AB为“与”运算;A‘为“非”运算.集合论中: A+B为“并集”,AB为“交集”,A'为补集,等等:
逻辑变量:(A+B)'=A'B'    可用真值表来证明;
集合变量:(A+B)'=A'B'    可用画图方法证明.

A+A'B=A+B:(A=1时无论B为何值,A+A'B=A+B//A=0时,无论B为何值,A+A'B=A+B)
用集合的语言:A+A'B=A+B用图形方法是显然的.
对逻辑代数的公式,都可以用集合的语言或画图的方法导出对应的集合公式.