作业帮高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:03:13
高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小
如果你是本科生,那么只要知道 在因式乘积的情况下,每个因式都可以用等价无穷小替换.实际上,有时候加法也是可以的.
之所以这个替换这么不容易找规律,是因为,等价无穷小替换是基于泰勒公式的.
对于考研的学生来讲,如果能熟练运用泰勒公式,相当比例的极限问题可以秒杀,像08年的大题,第一题,口算即可.
泰勒公式只需要展开到第二项.
求极限要达到一个境界,不用罗比达法则（因为考研的题目,就是像让同学用洛必达,掉进陷阱.）泰勒公式才是求极限的最好工具.
再问： 看了您的这段文字，真感觉和大神一样，好像加您为好友，以后可以向您请教问题
再答： 呵呵，你客气了。给你写几个泰勒公式在极限上的应用。 sinx=x- 1/6 *x^3 +o(x^3);应该看得懂，o( )是一个高阶无穷小。 arcsinx=x+1/6 *x^3 +o(x^3） tanx arctanx cosx ln(1+x) e^x 这里的x都要趋于零，当然x可以是广义的，是一个整体量也可以，只要整体趋于零。
再问： 谢谢，您能把tanx，arctanx，ln(1+x)，arccosx写出来吗？
再答： tanx=x+x^3/3+o(…)，三次方的高阶无穷小，就不写了。 arctanx=x-x^3/3+o(…). arccosx 不用记。不常用。 ln(1+x)=x-x^2/2+o(…)。 所有这些展开式中的x都有要求的，满足收敛就行了，这里不详细讲了。在极限应用中，只要x这一部分趋于零，哪怕x是一个整体也无妨，那么这个整体就可以视为一个无穷小，既而可以用泰勒公式展开到第二项，足以。
之所以这个替换这么不容易找规律,是因为,等价无穷小替换是基于泰勒公式的.
对于考研的学生来讲,如果能熟练运用泰勒公式,相当比例的极限问题可以秒杀,像08年的大题,第一题,口算即可.
泰勒公式只需要展开到第二项.
求极限要达到一个境界,不用罗比达法则（因为考研的题目,就是像让同学用洛必达,掉进陷阱.）泰勒公式才是求极限的最好工具.
再问： 看了您的这段文字，真感觉和大神一样，好像加您为好友，以后可以向您请教问题
再答： 呵呵，你客气了。给你写几个泰勒公式在极限上的应用。 sinx=x- 1/6 *x^3 +o(x^3);应该看得懂，o( )是一个高阶无穷小。 arcsinx=x+1/6 *x^3 +o(x^3） tanx arctanx cosx ln(1+x) e^x 这里的x都要趋于零，当然x可以是广义的，是一个整体量也可以，只要整体趋于零。
再问： 谢谢，您能把tanx，arctanx，ln(1+x)，arccosx写出来吗？
再答： tanx=x+x^3/3+o(…)，三次方的高阶无穷小，就不写了。 arctanx=x-x^3/3+o(…). arccosx 不用记。不常用。 ln(1+x)=x-x^2/2+o(…)。 所有这些展开式中的x都有要求的，满足收敛就行了，这里不详细讲了。在极限应用中，只要x这一部分趋于零，哪怕x是一个整体也无妨，那么这个整体就可以视为一个无穷小，既而可以用泰勒公式展开到第二项，足以。