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如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:13:34
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F
(1)求证△ABD∽△CBE
(2)连接CE,求证BC-CE=√2CD
(3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__
PS如有根号麻烦用√表示
(1)
∵ △ABC 和△DBE都是等腰直角三角形
∴ BA/BC=BD/BE=1/√2
∵∠ABD=∠CBE =45°-∠DBC
∴△ABD∽△CBE
(2)
AD/CE = 1/√2,即:CE = √2 AD
∵BC=√2AC
∴ BC-CE =√2AC-√2AD=√2(AC–AD)=√2 CD
(3)
易知:BD = √5DH =CH=√2/2
∴BH =√(BD^²-DH^²)=3√2/2
∵△BDH∽△BFD
∴BD^²=BH*BF
∴BF=5√2/3
∴DF =√(BF^²-BD^²)=√5/3