线性代数问题:B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于(B的二次方)的逆矩阵?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 21:15:26
线性代数问题:B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于(B的二次方)的逆矩阵?
B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于(B的二次方)的逆矩阵?这两个相等?
今天做到一个题目要求B的逆矩阵 ,最后一步答案上说:知道了B的二次方,然后用上面这个替换一下就出来了,为什么相等,谁能证明下.
B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于(B的二次方)的逆矩阵?这两个相等?
今天做到一个题目要求B的逆矩阵 ,最后一步答案上说:知道了B的二次方,然后用上面这个替换一下就出来了,为什么相等,谁能证明下.
只要证明(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方=E(单位阵)即可
这是显然的:
(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方
=(B的逆矩阵×B的逆矩阵)×(B×B)
=B的逆矩阵×(B的逆矩阵×B)×B
=B的逆矩阵×E(单位阵)×B
=B的逆矩阵×B = E(单位阵)
故(B的逆矩阵)的2次方 是 B的二次方 的逆矩阵
同理可证,B是n阶可逆矩阵,则(B的逆矩阵)的n次方等于(B的n次方)的逆矩阵.
这是显然的:
(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方
=(B的逆矩阵×B的逆矩阵)×(B×B)
=B的逆矩阵×(B的逆矩阵×B)×B
=B的逆矩阵×E(单位阵)×B
=B的逆矩阵×B = E(单位阵)
故(B的逆矩阵)的2次方 是 B的二次方 的逆矩阵
同理可证,B是n阶可逆矩阵,则(B的逆矩阵)的n次方等于(B的n次方)的逆矩阵.
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