数列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:05:14
数列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈N*).试用数学归纳法证明:当
n≥3,n∈N*时,an=an-2+2
n≥3,n∈N*时,an=an-2+2
证:
a3=2 a1+2=0+2=2 a3=a1+2,等式成立.
假设当n=k(k∈N,且k≥3)时,等式成立,即ak=a(k-2)+2,则当n=k+1时,
a(k+1)×ak=[a(k-1)+2][a(k-2)+2]=[a(k-1)+2]ak
等式两边同除以ak
a(k+1)=a(k-1)+2=a[(k+1)-2]+2
等式同样成立.
综上,得an=a(n-2)+2
a3=2 a1+2=0+2=2 a3=a1+2,等式成立.
假设当n=k(k∈N,且k≥3)时,等式成立,即ak=a(k-2)+2,则当n=k+1时,
a(k+1)×ak=[a(k-1)+2][a(k-2)+2]=[a(k-1)+2]ak
等式两边同除以ak
a(k+1)=a(k-1)+2=a[(k+1)-2]+2
等式同样成立.
综上,得an=a(n-2)+2
数列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈
【高中数列】坐等.在数列{an}中,an>0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3
数列{an}中a1=3,an+an-1+2n-1=0(n属于N且n>=2)(1)求a2,a3的值
数列{an}中,a1+a2+a3···+an=2n+1(n∈N※),求an
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
数列{an}满足:1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式