（2012•瑶海区三模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 00:42:30

（2012•瑶海区三模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的是______．

①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
②正确．因为：EF=DE=
1
3CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）²+4²=（x+2）²，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；
③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
④错误．
过F作FH⊥DC，

∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴
FH
GC=
EF
EG，
EF=DE=2，GF=3，
∴EG=5，
∴△EFH∽△EGC，
∴相似比为：
FH
GC=
EF
EG=
2
5，
∴S_△FGC=S_△GCE-S_△FEC=
1
2×3×4-
1
2×4×（
2
5×3）=
18
5≠3．
故答案为：①②③．

（2012•瑶海区三模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G 在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF 如图,正方形ABCD中,点E在边CD上,将三角形ADE沿AE对折至三角形AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC的中点, 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=105cm，且（2011•嘉定区一模）在正方形ABCD中，已知AB=6，点E在边CD上，且DE：CE=1：2，如图．点F在CB的延长线已知如图,在长方形ABCD中,AB=6cm BC=10cm,点E在CD上,一直线AE为折痕,将△ADE折叠,顶点D恰好（2013•河东区二模）如图，正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角）ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,连接BF,DE.试猜测∠ADE与∠CBE的大小已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD．如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH