（2008•山东）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 05:54:51

（2008•山东）已知函数f(x)＝

sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)

（Ⅰ）f(x)＝
3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)=2[

3
2sin(ωx+φ)−
1
2cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ−
π
6)．
∵f（x）为偶函数，
∴对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立，
∴sin(−ωx+φ−
π
6)＝sin(ωx+φ−
π
6)．
即−sinωxcos(φ−
π
6)+cosωxsin(φ−
π
6)＝sinωxcos(φ−
π
6)+cosωxsin(φ−
π
6)，
整理得sinωxcos(φ−
π
6)＝0．
∵ω＞0，且x∈R，所以cos(φ−
π
6)＝0．
又∵0＜φ＜π，故φ−
π
6＝
π
2．
∴f(x)＝2sin(ωx+
π
2)＝2cosωx．
由题意得
2π
ω＝2•
π
2，所以ω=2．
故f（x）=2cos2x．
∴f(
π
8)＝2cos
π
4＝
2．
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
π
6个单位后，得到f(x−
π
6)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(
x
4−
π
6)的图象．
∴

（2008•山东）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f 已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相（2010•陕西一模）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y （2013•德阳模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f 已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对已知函数f(x)＝3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ) (0＜ϕ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o0)为偶函数已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（2013•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0